3. 프로그래머스 - 하노이의 탑

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

 

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

  n                           result

2	[[1, 2], [1, 3], [2, 3]]

---

 

알고리즘 코드

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

class Solution {
    List<int[]> moves = new ArrayList<>();
    
    public int[][] solution(int n) {
        hanoi(n, 1, 3, 2); 
        int[][] answer = new int[moves.size()][2];
        for (int i = 0; i < moves.size(); i++) {
            answer[i] = moves.get(i);
        }
        return answer;
    }
    
    // 하노이 재귀 함수
    private void hanoi(int n, int from, int to, int via) {
        if (n == 1) {
            moves.add(new int[]{from, to});
            return;
        }
        hanoi(n - 1, from, via, to);
        moves.add(new int[]{from, to}); 
        hanoi(n - 1, via, to, from); 
    }
}

하노이의 탑 재귀 원리

• 원판이 1개일 때는 바로 옮기면 됨.
• 원판이 2개 이상일 때는 재귀적으로 세 단계로 해결함:
  1. n-1개의 원판을 보조 기둥으로 옮긴다.
  2. 가장 큰 원판 1개를 목적 기둥으로 옮긴다.
  3. 보조 기둥에 있는 n-1개를 목적 기둥으로 옮긴다.